考虑一个函数𝑓（≥）处处连续且可微（也就是说，一条曲线不会在中间断裂，并且处处有斜率）。 考虑转换𝑥+ℎ这样𝑓(𝑥)−>𝑓(𝑥+ℎ)。 导数定义为：

本质上，一个处处连续可微的函数处处都有一个斜率f ' (x) 这是对少量f(x)除以少量x（因此分别为df(x)和dx）的变化率进行建模。 我们引入导数的原因是为了在实际情况中描述无穷小的变化。

现在，考虑一个函数𝑓（分界于𝑎和𝑏两个点之间）。 假设问题是：两点𝑎和𝑏之间曲线下的面积是多少？ 首先，考虑一种方法，我们可以首先近似面积，即定义宽度为Δ≥≥的矩形，高度为𝑓（≥≥𝑛）。 那么很明显，曲线下的总近似面积是由

在Δ𝑥=𝑏−𝑎𝑛。 根据这个定义，很明显，更多的矩形意味着更精确的面积近似值。 最终，当我们取无限个高度为𝑓（≥𝑛）的无限小矩形时，我们将获得曲线下面积的精确值，以两点𝑎和𝑏为界。 换句话说：

我们得到了问题的答案。 这个定义无限个无限小矩形的过程，宽度为𝑑，我们用这个符号表示非常小的宽度，这个过程叫做积分。